А(2;5) В(3;3) С(-1;4), в треугольнике АВС найти длину медианы, проведенной из вершины А, периметр и площадь треугольника АВС, а так же углы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета длины медианы из вершины А, нам необходимо найти середину стороны ВС, обозначим ее как М. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек В(-1;4) и С(3;3):

Мx = (3 - 1) / 2 = 1
My = (3 + 4) / 2 = 3.5

Таким образом, координаты точки М(1;3.5). Теперь мы можем найти длину медианы из вершины А до точки М:

AM = √((1 - 2)^2 + (3.5 - 5)^2) = √(1 + 2.25) = √3.25 ≈ 1.80

Построим высоту из вершины А на сторону ВС. Так как угол ВАС прямой (из-за координат), то медиана и высота в треугольнике АВС совпадают.

Для расчета периметра найдем длины сторон треугольника АВС. По формуле длины отрезка на плоскости:

AB = √((3 - 2)^2 + (3 - 5)^2) = √(1 + 4) = √5
BC = √((-1 - 3)^2 + (4 - 3)^2) = √(16 + 1) = √17
AC = √((-1 - 2)^2 + (4 - 5)^2) = √(9 + 1) = √10

Периметр треугольника равен сумме всех сторон:

P = AB + BC + AC ≈ √5 + √17 + √10 ≈ 5.71 + 4.12 + 3.16 ≈ 12

Для расчета площади треугольника воспользуемся формулой Герона. Вычислим полупериметр:

s = P / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь найдем площадь треугольника:

S = √(6 (6 - √5) (6 - √17) (6 - √10)) ≈ √(6 0.86 1.88 2.4) ≈ √(24.76) ≈ 4.98

Углы треугольника также можно найти, используя координаты вершин и формулу для нахождения угла между векторами на плоскости.