4x^2-8x+9>0 Решить квадратное неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного квадратного неравенства нужно найти его корни сначала:
4x^2 - 8x + 9 = 0

Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом:
D = (-8)^2 - 449 = 64 - 144 = -80

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней, а значит нет точек пересечения графика с осью X.

Теперь найдем вершину параболы, чтобы определить направление вверх или вниз:
x = -(-8) / 2*4 = 2

Подставим x = 2 в исходное неравенство:
42^2 - 82 + 9 = 16 - 16 + 9 = 9

Так как вершина параболы лежит выше оси X и значение функции в вершине равно 9, то вся парабола находится выше оси X. Следовательно, решением неравенства является:

4x^2 - 8x + 9 > 0, для всех x из множества действительных чисел.