Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, мы можем рассмотреть все тройки цифр, которые дают остаток 2 при делении на 3 (так как сумма цифр числа равняется его остатку при делении на 3), и проверить кратность числа 112 этой тройки цифр.

Тройки цифр, которые дают остаток 2 при делении на 3, это (2, 2, 2) и (2, 2, 8). Из них только (2, 2, 8) соответствует тройке цифр, дающей остаток 1 при делении на 4 (что является условием кратности числу 112). Таким образом, числом, кратным одновременно 112 и 3, будет 228.

Теперь найдем количество таких трехзначных чисел: 999/27 = 37 (так как самое большое трехзначное число, кратное 3, равно 999, и мы делим его на 27, потому что 3*112=336).

Теперь найдем сумму всех этих чисел: 228 + 456 + ... + 997 = (228 + 997)*37/2 = 12205.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, равна 12205.