Найти угол между касательной к графику функции у=х^4-2х^3+3 в точке с абциссой Х0 =1/2 и осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=x^4-2x^3+3:

y' = 4x^3 - 6x^2

Теперь найдем угловой коэффициент касательной к графику функции в точке Х0=1/2:

y'(1/2) = 4(1/2)^3 - 6(1/2)^2 = 2 - 1.5 = 0.5

Угловой коэффициент касательной в этой точке равен 0.5.

Так как касательная перпендикулярна радиусу касательной, то угол между касательной и осью Ox будет равен:

θ = arctg(угловой коэффициент) = arctg(0.5) ≈ 26.57°

Таким образом, угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке с абциссой 1/2 и осью Ox составляет примерно 26.57°.