Решите уравнение cos(π/3-2x)=1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

cos(π/3-2x) = 1/2

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, поэтому мы можем записать уравнение в виде:

cos(π/3)cos(2x) + sin(π/3)sin(2x) = 1/2

(1/2)cos(2x) + (√3/2)sin(2x) = 1/2

cos(2x) = 1/2

Известно, что cos(π/3) = 1/2, поэтому мы можем применить формулу половинного угла:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

1/2 = cos^2(x) - sin^2(x)

Так как sin^2(x) = 1 - cos^2(x), мы можем переписать уравнение следующим образом:

1/2 = cos^2(x) - (1 - cos^2(x))

1/2 = 2cos^2(x) - 1

2cos^2(x) = 3/2

cos^2(x) = 3/4

cos(x) = ±√3/2

x = π/6, 5π/6

Ответ: x = π/6, 5π/6.