Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения √(x^2+8x+7)=2-√(-x-3) (√ - корень квадратный)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

√(x^2 + 8x + 7) = 2 - √(-x - 3)
√(x^2 + 8x + 7) + √(-x - 3) = 2
√(x^2 + 8x + 7) = 2 - √(-x - 3)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x^2 + 8x + 7 = (2 - √(-x - 3))^2
x^2 + 8x + 7 = 4 - 4√(-x - 3) + (-x - 3)
x^2 + 8x + 7 = 4 - 4√(-x - 3) - x - 3
x^2 + 8x + 7 = 1 - 4√(-x - 3) - x
x^2 + 8x + 7 = 1 - 4√(-x - 3) - x

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

x^2 + 8x + x + 7 + 4√(-x - 3) - 1 = 0
x^2 + 9x + 6 + 4√(-x - 3) = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 81 - 4*6 + 16 = 81 - 24 + 16 = 73
x1 = (-9 + √73)/2
x2 = (-9 - √73)/2

Сумма корней равна:
(-9 + √73)/2 + (-9 - √73)/2 = -9/2

Итак, сумма корней уравнения √(x^2+8x+7)=2-√(-x-3) равна -9/2.