При каждом выстреле, независимо от остальных выстрелов, стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8. Какова вероятность, что до первого промаха произойдет не более двух выстрелов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать геометрическое распределение.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле - 0.8, а вероятность промаха при одном выстреле - 0.2.

Тогда вероятность попадания не более, чем за два выстрела, равна сумме вероятностей попадания за первый выстрел (0.8), за второй выстрел (0.20.8) и за третий выстрел (0.20.2*0.8), так как за третий раз мишень не попала.

Таким образом, искомая вероятность равна:
0.8 + 0.20.8 + 0.20.2*0.8 = 0.8 + 0.16 + 0.032 = 0.992

Итак, вероятность того, что до первого промаха произойдет не более двух выстрелов, равна 0.992.