Найдите промежутки убывания функции f(X)= -1/3 x^3 - 1/2 x^2 + 2x-6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков убывания функции f(x) необходимо найти ее производную и решить неравенство f'(x) < 0.

f(x) = -1/3x^3 - 1/2x^2 + 2x - 6
f'(x) = -x^2 - x + 2

Теперь решим неравенство f'(x) < 0:

-x^2 - x + 2 < 0
x^2 + x - 2 > 0
(x - 1)(x + 2) > 0

Учитывая знаки в каждом интервале, определяем промежутки убывания функции f(x):

1) x < -2: f'(x) > 0
2) -2 < x < 1: f'(x) < 0
3) x > 1: f'(x) > 0

Таким образом, функция f(x) убывает на интервале (-2, 1).