Найти наименьшее значение функции y= x2+25/x x∈[1;10]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 + 25/x на отрезке [1, 10] необходимо найти точку, где производная функции равна нулю.

Найдем производную функции y = x^2 + 25/x:
y' = 2x - 25/x^2

Приравниваем производную к нулю и находим точку, в которой производная равна нулю:
2x - 25/x^2 = 0
2x = 25/x^2
2x^3 = 25
x = ∛(25/2)
x ≈ 2.924

Проверяем значение функции в найденной точке и на концах отрезка [1, 10]:
y(1) = 1^2 + 25/1 = 26
y(2.924) ≈ 2.924^2 + 25/2.924 ≈ 10.86
y(10) = 10^2 + 25/10 = 100 + 2.5 = 102.5

Наименьшее значение функции y = x^2 + 25/x на отрезке [1, 10] равно около 10.86 и достигается при x ≈ 2.924.