Дайте развернутый ответ: Функция. Определение. Область определения, область значения. Четность, нечетность функции. Периодичность. Возрастание и убывание.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция – это математический объект, который соответствует каждому элементу из множества, называемого областью определения, элемент из другого множества, называемого областью значений. Функцию обозначают обычно буквой f(x), где x – это переменная, принимающая значения из области определения.

Область определения функции – это множество всех значений, для которых функция определена. Область значений – множество значений, которые функция принимает.

Функция может быть четной или нечетной. Функция называется четной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = f(-x). Функция называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = -f(-x).

Функция может быть периодической, если для некоторого числа T, называемого периодом, выполняется f(x) = f(x+T) для всех x из области определения функции.

Функция может быть возрастающей, если при увеличении аргумента x значение функции f(x) также увеличивается, и убывающей, если значение функции уменьшается при увеличении x.

Таким образом, функция – это важное понятие в математике, которое позволяет описывать зависимость одной величины от другой и анализировать её свойства.