Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти вероятность того, что при этом будет 8 попаданий

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - количество попаданий из 30 выстрелов. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 30 (количество выстрелов) и p = 0.3 (вероятность попадания при каждом выстреле).

Искомая вероятность равна P(X=8).

Для вычисления данной вероятности воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.

В данном случае:
n = 30, k = 8, p = 0.3.

P(X=8) = C(30, 8) 0.3^8 (1-0.3)^(30-8).

Вычислим число сочетаний C(30, 8) как C(30, 8) = 30! / (8! (30-8)!) = 30! / (8! 22!).

P(X=8) = C(30, 8) 0.3^8 0.7^22 ≈ 0.1322.

Таким образом, вероятность того, что из 30 выстрелов 8 попадания будет около 0.1322 или примерно 13.22%.