Решить уравнение !!! Cos 2x-4cosxsin(п/2)=sin(2x-п/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение следующим образом
cos(2x) - 4cos(x)sin(π/2) = sin(2x - π/2)

Используем формулу для синуса удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x
Также заметим, что cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1 и cos(-π/2) = 0, sin(-π/2) = -1

Тогда уравнение примет вид
cos(2x) - 4cos(x)*1 = 2sin(x)cos(x) -
cos(2x) - 4cos(x) = 2sin(x)cos(x)

Преобразуем уравнение
cos(2x) - 4cos(x) = sin(2x
cos(2x) - 4cos(x) = 2sin(x)cos(x
cos(2x) - 4cos(x) = 2sin(x)*cos(x
cos(2x) - 4cos(x) = sin(2x)

Используем формулу для синуса удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тогда уравнение можно переписать в виде
cos(2x) - 4cos(x) = 2sin(x)cos(x
cos(2x) - 4cos(x) = 2(cos(x))sin(x)

Преобразуем уравнение, выразив sin(x) через cos(x)
cos(2x) - 4cos(x) = 2cos(x)sin(x
cos(2x) - 4cos(x) = sin(2x)

Теперь мы можем заменить sin(2x) на sin(x)*cos(x) по формуле для синуса удвоенного угла:

cos(2x) - 4cos(x) = sin(x)*cos(x)

Приведем все к одной стороне уравнения
cos(2x) - 5cos(x) - sin(x)*cos(x) = 0

Это уравнение не может быть решено в общем виде.