5. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у^2=4x; x=4;, . Спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тела, полученного вращением данной фигуры вокруг оси Ох, мы можем воспользоваться методом цилиндрических оболочек.

Сначала найдем точки пересечения у^2 = 4x и х = 4.
Подставляем x=4 в уравнение у^2 = 4x:
у^2 = 4*4
у^2 = 16
у = ±4

Таким образом, получаем точки пересечения: (4, 4) и (4, -4).

Далее определим расстояние между точками пересечения, которое будет высотой тела (h):
h = 4 - (-4) = 8

Теперь для вычисления объема вращения воспользуемся формулой для объема цилиндрического тела:
V = π ∫ [a, b] (f(x)^2 - g(x)^2) dx,

Где a и b - координаты точек пересечения, f(x) и g(x) - функции, ограничивающие фигуру.

В данном случае, a = 4, b = 4, f(x) = √(4x), g(x) = -√(4x).

Теперь подставляем все значения в формулу:
V = π ∫ [4, 4] ((√(4x))^2 - (-√(4x))^2) dx,
V = π ∫ [4, 4] (4x - 4x) dx,
V = π ∫ [4, 4] 0 dx,
V = 0.

Таким образом, объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох данной фигуры, равен 0.