Докажите неравенства: a(a-3) больше 5 (a-4) a2 +b2 +6 a -4 b +13 больше 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a(a-3) > 5(a-4)
a^2 - 3a > 5a - 20
a^2 - 3a - 5a + 20 > 0
a^2 - 8a + 20 > 0
(a-4)^2 + 4 > 0

Квадрат суммы неотрицательного числа и 4 всегда больше 0, значит и данное неравенство выполнено для всех значений a.

a^2 + b^2 + 6a - 4b + 13 = a^2 + 6a + 9 - 9 + b^2 - 4b + 4 + 9
= (a + 3)^2 + (b - 2)^2 + 9 > 0

Квадрат любого числа неотрицательный, значит и сумма двух квадратов и 9 также будет больше 0. Неравенство выполнено для всех значений a и b.