1. Упростить: (cos2x-sin2x-2cos^(2)x)/(cosx+sinx)2. Доказать тождество: (sin2x-sinx)/(1-cosx+cosx)=tgx
1. Упростить: (cos2x-sin2x-2cos^(2)x)/(cosx+sinx)2. Доказать тождество: (sin2x-sinx)/(1-cosx+cosx)=tgx
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
(cos^2x - sin^2x - 2cos^2x) = cos^2x - sin^2x - 2cos^2x = cos^2x - (sin^2x + 2cos^2x) = cos^2x - (1 - cos^2x) = 2cos^2x - 1
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
(2cos^2x - 1)/(cosx + sinx)
2(cos^2x - 1/2)/(cosx + sinx)
2cosx * (cosx - 1/2)/(cosx + sinx)
2cosx * (2cos^2(x) - cosx - sinx)/(cosx + sinx)
Ответ: 2cosx * (2cos^2(x) - cosx - sinx)/(cosx + sinx)
Для доказательства данного тождества сначала раскроем sin2x по формуле синуса двойного аргумента:sin2x = 2sinxcosx
Теперь подставим это выражение в исходное тождество:
(2sinxcosx - sinx)/(1 - cosx + cosx)
2sinx/(1) = tanx
Таким образом, тождество доказано:
sin2x - sinx = tgx