Оздоровительно учреждение предполагает использовать 2 000 000 руб. на путевки в дома отдыха для своих сотрудников. Имеются путевки на 15, 27 и 45 дней стоимостью соответственно 24 000, 40 000 и 60 000 руб. Сколько и каких путевок надо купить, чтобы общее число дней отдыха было наибольшим?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество путевок каждого типа буквами:
x - количество путевок на 15 дней
y - количество путевок на 27 дней
z - количество путевок на 45 дней

Тогда у нас есть система уравнений:
24000x + 40000y + 60000z = 2000000
15x + 27y + 45z = общее количество дней отдыха

Цель - максимизировать общее количество дней отдыха. Для этого можно воспользоваться методом линейного программирования. Подставим выражение для общего количества дней отдыха в систему уравнений и решим ее:

24000x + 40000y + 60000z = 2000000
15x + 27y + 45z = 15x + 27y + 45z

Преобразуем в стандартную форму:
-24000x - 40000y - 60000z = -2000000
15x + 27y + 45z - t = 0 (где t - это общее количество дней отдыха)

Подставляем x = t/15, y = t/27, z = t/45:
-24000(t/15) - 40000(t/27) - 60000(t/45) = -2000000
15(t/15) + 27(t/27) + 45(t/45) - t = 0

-1600t - 1481.48t - 1333.33t = -2000000
t = 515.46

Таким образом, чтобы общее количество дней отдыха было наибольшим, необходимо приобрести примерно 515.46 путевок общей стоимостью 2000000 рублей.