Найдите промежутки монотонности и экстремума функции. y=4x2-2x2+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности и экстремума функции необходимо найти производную функции и решить уравнение f'(x) = 0.

Дана функция y = 4x^2 - 2x + 3.

Найдем производную:
f'(x) = 8x - 2.

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
8x - 2 = 0
8x = 2
x = 2/8
x = 1/4.

Теперь найдем вторую производную и определим знаки в окрестности найденной точки:
f''(x) = 8.
f''(1/4) = 8 > 0.

Это значит, что функция имеет локальный минимум в точке x = 1/4.

Теперь найдем промежутки монотонности. Для этого возьмем точку слева и справа от точки экстремума:
Для x < 1/4: f'(x) > 0
8x - 2 > 0
8x > 2
x > 2/8
x > 1/4.

Для x > 1/4: f'(x) > 0
8x - 2 > 0
8x > 2
x > 2/8
x > 1/4.

Функция y = 4x^2 - 2x + 3 имеет локальный минимум в точке x = 1/4 и монотонно возрастает при x > 1/4 и монотонно убывает при x < 1/4.