Задача по стереометрии ABCDA1B1C1D1 — четырехугольная призма с основаниями ABCD и A1B1C1D1. Точка K - проекция точки A1 на плоскость (ABC), K лежит на AD, причём AK : KD = 1 : 3. ABCD - параллелограмм со сторонами AD = a, AB = 2a, ∠BAD = 60°, A1A =1, 75a. Найдите V/a^3, где V - объем призмы
Заранее большое спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы h, проходящую через точку K.

Так как AK : KD = 1 : 3, то точка K делит отрезок AD на 4 части, причем AK = a/4, KD = 3a/4.

Так как треугольник ABK — прямоугольный с углом в вершине B равным 60°, то
BK = AB sin60° = 2a √3 / 2 = √3a.

Также AK = a/4, тогда высота призмы h = √3a - a/4.

Объем призмы V = S(ABCD) h = a 2а sin60° ( √3a - a/4) = √3 a^2 (√3a - a/4).

Таким образом, V/a^3 = (√3 a^2 (√3a - a/4)) / a^3 = √3 (√3 - 1/4) = √3 (3/4).

Итак, V/a^3 = 3√3 / 4.