Задачи по математике Являются ли строки А1=(1 2 3 4)А2(1 0 3 4 ) А3(3 4 9 12) ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫМИ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки линейной независимости строк матрицы необходимо составить линейную комбинацию этих строк, равную нулевому вектору, и проверить, можно ли при этом все коэффициенты при строках сделать равными нулю.

Пусть имеются коэффициенты α1, α2, α3, такие что:
α1 (1 2 3 4) + α2 (1 0 3 4) + α3 * (3 4 9 12) = (0 0 0 0)

Умножаем их и складываем:
(α1 + α2 + 3α3, 2α1 + 4α3, 3α1 + 3α2 + 9α3, 4α1 + 4α2 + 12α3) = (0 0 0 0)

Из этого равенства можно сделать систему уравнений:
α1 + α2 + 3α3 = 0
2α1 + 4α3 = 0
3α1 + 3α2 + 9α3 = 0
4α1 + 4α2 + 12α3 = 0

Теперь решим эту систему. Первые два уравнения дают:
α1 = -2α3
α2 = α3

Подставим это в третье уравнение:
-6α3 + 3α3 + 9α3 = 0
6α3 = 0
α3 = 0

Теперь найдем α1 и α2:
α1 = -2 * 0 = 0
α2 = 0

Таким образом, найдены такие значения коэффициентов, при которых линейная комбинация строк равна нулевому вектору. Следовательно, строки A1, A2 и A3 являются линейно зависимыми.