Произведение положительных чисел a, b, c, d равно 1. Произведение положительных чисел a, b, c, d равно 1. Пусть x — некоторое фиксированное действительное число такое, что наименьшее значение выражения
1/a+2/b+3/c+x/d
равно 8. Найдите x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из данного условия можем записать неравенство по неравенству Коши-Буняковского:

1/a + 2/b + 3/c + x/d >= 4(1/a2/b3/cx/d)^(1/4) = 4(6x/(abcd))^(1/4) = 4(6x)^(1/4)/(abcd)^(1/4) = 4(6*x)^(1/4)

Так как значение данного выражения равно 8, то получаем:

4(6x)^(1/4) = 8
(6x)^(1/4) = 2
6x = 16
x = 16/6 = 8/3

Ответ: x = 8/3.