Решите неравенство 3^lg(x^2 -1) >= (x + 1 )^lg3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем обе части неравенства:

3^(lg(x^2 - 1)) >= (x + 1)^(lg 3)

lg(x^2 - 1) * lg 3 >= lg((x + 1)^lg3)

lg(x^2 - 1) + lg 3 >= lg((x + 1)^lg3)

lg(x^2 - 1) + lg 3 >= lg 3 * lg(x + 1)

lg(x^2 - 1) + lg 3 >= lg 3 + lg(x + 1)

lg(x^2 - 1) >= lg(x + 1)

Теперь подставим x^2 - 1 в качестве аргумента логарифму в левой части:

x^2 - 1 >= x + 1,

x^2 - x - 2 >= 0,

(x - 2)(x + 1) >= 0.

Теперь найдем интервалы, на которых данное неравенство выполняется:

1) x <= -1: (-2)(-1) >= 0 - выполняется.

2) -1 < x <= 2: (-2)(1) < 0 - не выполняется.

3) x > 2: (0)(3) >= 0 - выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства 3^(lg(x^2 -1)) >= (x + 1 )^(lg3) является множество всех x, таких что x <= -1 или x > 2.