Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АВС (ےС =90º), ВС = а, ےА=30º. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60º. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Из прямоугольного треугольника АВС, зная, что угол ВАС = 60º, получаем:
cos(60º) = а/BC,
BC = а/cos(60º) = а/0.5 = 2а.

Теперь найдем высоту пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где М - середина BC. Тогда AM = 1/2BC = а, и угол МАС = 30º. Теперь можем применить теорему синусов к треугольнику МАС:
h/sin(30º) = а/sin(60º),
h = аsin(30º)/sin(60º) = а*0.5/√3 = а/2√3.

Итак, высота пирамиды равна а/2√3.