1) Докажите, что касательные , проведенные через точки графика функции f(x)=1-cosx/2 с абсциссами x=-п и x=3п, параллельны.2) Напишите уравнение той касательной к графику функции f(x)=3-6x2-x3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции f(x):
f(x) = 1 - cos(x)/2
f'(x) = sin(x)/2

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x=a равен f'(a), то есть sin(a)/2.

Так как sin(x) является периодической функцией с периодом 2п, то sin(3п) = sin(п) = 0.
Таким образом, угловые коэффициенты касательных, проведенных через точки (3п, f(3п)) и (-п, f(-п)), равны 0 и параллельны.

2) Найдем производную функции f(x):
f(x) = 3 - 6x^2 - x^3
f'(x) = -12x - 3x^2

Для нахождения наибольшего углового коэффициента найдем точки экстремума производной:
f'(x) = -12x - 3x^2 = 0
x(-12 - 3x) = 0
x = 0 и x = -4

Подставим найденные значения x обратно в уравнение f(x):
f(0) = 3
f(-4) = 3

Таким образом, у касательной к графику функции f(x), проходящей через точку (0, 3) и (-4, 3), наибольший угловой коэффициент.