Найти производную функции y=8tg(2+5x3)-5sin2(7-8x)
Найти производную функции y=8tg(2+5x3)-5sin2(7-8x)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения производной данной функции, необходимо использовать правила дифференцирования функций тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
y = 8tg(2 + 5x^3) - 5sin^2(7 - 8x)
Выпишем производную первого слагаемого:
dy/dx = 8 d(tg(2+5x^3))/dx - 5 d(sin^2(7-8x))/dx
Используем правила дифференцирования:
Производная тангенса: d(tg(u))/dx = du/dx * (1 + tg^2(u))Производная синуса: d(sin(u))/dx = du/dx * cos(u)Вычислим первую производную:
dy/dx = 8 d(tg(2+5x^3))/dx - 5 d(sin^2(7-8x))/dx
dy/dx = 8 [d(2+5x^3)/dx (1 + tg^2(2+5x^3))] - 5 [d(sin(7-8x))/dx cos(7-8x)]
dy/dx = 8 [15x^2 (1 + tg^2(2+5x^3))] - 5 [(-8) cos(7-8x) * cos(7-8x)]
dy/dx = 120x^2 (1 + tg^2(2+5x^3)) + 40 cos^2(7-8x)
Таким образом, производная функции y = 8tg(2+5x^3) - 5sin^2(7-8x) равна:
dy/dx = 120x^2 (1 + tg^2(2+5x^3)) + 40 cos^2(7-8x)