1 + cos(4x) = cos(2x)
Пользуясь тригонометрическими тождествами:
cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1
Заменим выражение в уравнении:
1 + 2cos^2(2x) - 1 = cos(2x)
2cos^2(2x) = cos(2x)
2cos^2(2x) - cos(2x) = 0
cos(2x)(2cos(2x) - 1) = 0
cos(2x) = 0 или 2cos(2x) - 1 = 0
cos(2x) = 0 или cos(2x) = 1/2
2x = π/2 + πn, 3π/2 + πn , n - целое число
2x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, n - целое число
Решения уравнения: x = π/4 + πn, 3π/4 + πn, π/6 + πn, 5π/6 + πn, n - целое число.
1 + cos(4x) = cos(2x)
Пользуясь тригонометрическими тождествами:
cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1
Заменим выражение в уравнении:
1 + 2cos^2(2x) - 1 = cos(2x)
2cos^2(2x) = cos(2x)
2cos^2(2x) - cos(2x) = 0
cos(2x)(2cos(2x) - 1) = 0
cos(2x) = 0 или 2cos(2x) - 1 = 0
cos(2x) = 0 или cos(2x) = 1/2
2x = π/2 + πn, 3π/2 + πn , n - целое число
2x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, n - целое число
Решения уравнения: x = π/4 + πn, 3π/4 + πn, π/6 + πn, 5π/6 + πn, n - целое число.