Решить уравнение 1+cos4x=cos2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1 + cos(4x) = cos(2x)

Пользуясь тригонометрическими тождествами:

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

Заменим выражение в уравнении:

1 + 2cos^2(2x) - 1 = cos(2x)

2cos^2(2x) = cos(2x)

2cos^2(2x) - cos(2x) = 0

cos(2x)(2cos(2x) - 1) = 0

cos(2x) = 0 или 2cos(2x) - 1 = 0

cos(2x) = 0 или cos(2x) = 1/2

2x = π/2 + πn, 3π/2 + πn , n - целое число

2x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, n - целое число

Решения уравнения: x = π/4 + πn, 3π/4 + πn, π/6 + πn, 5π/6 + πn, n - целое число.