Найдите наименьшее значение функции у=|4х+6|+3|х+1|
Найдите наименьшее значение функции у=|4х+6|+3|х+1|
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти наименьшее значение функции у=|4x+6|+3|x+1|, мы можем рассмотреть различные случаи значений x.
Пусть x ≥ -1. В этом случае выражение |x+1| превращается в x+1.Также рассмотрим случай, когда x < -1. В этом случае |x+1| = -(x+1) = -x-1.Теперь заметим, что для x ≥ -1 функция распадается на две линейные функции: у=4x+6+3(x+1) = 7x+9, и у=4x+6+3(-(x+1)) = x+3. Для x < -1 функция у=4x+6+3(-(x+1)) = 7x+3.
Таким образом, наименьшее значение функции достигается в точке пересечения функций для x ≥ -1 и x < -1. Для этого приравняем обе линейные функции и найдем точку пересечения:
7x+9 = 7x+3
9 = 3
Так как уравнение не имеет решений, наименьшее значение функции на всем промежутке действительных чисел y = 3.