1.Найти вектор х, перпендикулярный векторам а = i+k, b = 2j - k, если известно, что (x,(2i+4j+6k))=9. 2. Cила р={2,2,9} приложена к точке А (4,2,-3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки С (2,4,0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения вектора х, перпендикулярного векторам a и b, можно воспользоваться их скалярным произведением. Так как вектор х перпендикулярен a и b, то он также перпендикулярен их векторному произведению, то есть a х b.

a = i + k, b = 2j - k

Найдем векторное произведение a и b:
a x b = i x (2j - k) + k x (i + k) = i x 2j + i x (-k) + k x i + k x k = -2i - j

Теперь найдем вектор х, который перпендикулярен вектору a x b:
(x, -2i - j) = 0

Раскрыв скобки и выразив вектор х получим:
x1(-2) + x20 + x3*(-1) = 0
-2x1 - x3 = 0
x3 = -2x1

(x, 2i + 4j + 6k) = 9

Подставив x = (x1, 0, -2x1) и (2, 4, 6) в уравнение, получим:
2x1 + 6(-2x1) = 9
-10*x1 = 9
x1 = -0.9

Получаем вектор x = (-0.9, 0, 1.8)

Для нахождения момента силы р относительно точки С нужно сначала найти вектор от точки А до точки С, а затем вычислить векторное произведение этого вектора и силы р.

Вектор от точки А до точки С:
AC = C - A = (2-4, 4-2, 0-(-3)) = (-2, 2, 3)

Вычислим момент силы р относительно точки С:
M = AC x p = (-2, 2, 3) x (2, 2, 9) = (18, -12, 6)

Теперь найдем величину момента:
| M | = √(18^2 + (-12)^2 + 6^2) = √(324 + 144 + 36) = √504 = 2√126

Направляющие косинусы момента:
cosα = Mx / |M| = 18 / 2√126
cosβ = My / |M| = -12 / 2√126
cosγ = Mz / |M| = 6 / 2√126

где Mx, My, Mz - координаты вектора М.