Круги. Задача на площадь круга, длину окружности, площадь сегмента. 2)Найти площадь круга и длину окружности, его ограничивает, если его диаметр на 5 см больше радиус.
6) Найти площадь сегмента, если соответствующий центральный угол составляет 120 градусов,
а радиус окружности 5 см.
7) Известно, что в треугольника АВС угол А = 45 градусов, сторона ВС = 8 см. Найти площадь
круга, ограниченного описанным вокруг треугольника АВС кругом.
8) Найти площадь круга, ограниченного описанным вокруг треугольника АВС
кругом, если АВ = 16 см, ВС = 30 см, АС = 34 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2) Пусть радиус круга равен r, тогда диаметр равен 2r+5. По определению диаметра d = 2r+5, откуда r = (d-5)/2.
Площадь круга S = πr^2 = π((d-5)/2)^2 = π(d^2-10d+25)/4.
Длина окружности L = 2πr = 2π((d-5)/2) = π(d-5).
Таким образом, площадь круга равна π(d^2-10d+25)/4, а длина окружности - π(d-5).

6) Для нахождения площади сегмента используем формулу S = (r^2/2)(α- sinα), где r - радиус окружности и α - центральный угол. Подставляем значения r = 5 см и α = 120 градусов:
S = (5^2/2)(120- sin(120)) = (25/2)(120-√3/2) = 25(60 - √3).

7) Площадь круга, ограниченного описанным вокруг треугольника, равна площади треугольника. Треугольник АВС - равнобедренный с углом при вершине 45 градусов, значит, сторона АС равна 8 см. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 AB AC sinA = 0.5 8 8 sin45 = 32 * 0.7071 ≈ 22.59 см^2.

8) Для нахождения площади круга, ограниченного описанным вокруг треугольника, нужно сначала найти радиус описанного круга. Используем формулу радиуса описанной окружности для треугольника: R = (AB BC AC)/(4S) = (16 30 34)/(4 120) = 408/4 = 102 см. Тогда площадь круга S = πR^2 = π 102^2 ≈ 32604 см^2.