Так как пирамида является правильной, то высота опускается из вершины ребра основания и перпендикулярна ему. Таким образом, треугольник с боковым ребром, высотой и половиной основания является прямоугольным.
Из условий задачи ((\frac{1}{2} \cdot 4)^2 + h^2 = (\sqrt{17})^2 (2^2 + h^2 = 17 (4 + h^2 = 17 (h^2 = 13 (h = \sqrt{13})
Теперь объём пирамиды можно найти по формуле (V = \frac{1}{3} \cdot S{\text{осн}} \cdot h) где (S{\text{осн}}) - площадь основания пирамиды.
Так как пирамида является четырёхугольником, то её основание - квадрат, со стороной 4. Следовательно, (S_{\text{осн}} = 4^2 = 16).
Таким образом, подставляя найденные значения, получаем (V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot \sqrt{13} = \frac{16\sqrt{13}}{3}).
Итак, объём правильной четырёхугольной пирамиды равен (\frac{16\sqrt{13}}{3}).
Обозначим высоту пирамиды как h.
Так как пирамида является правильной, то высота опускается из вершины ребра основания и перпендикулярна ему. Таким образом, треугольник с боковым ребром, высотой и половиной основания является прямоугольным.
Из условий задачи
((\frac{1}{2} \cdot 4)^2 + h^2 = (\sqrt{17})^2
(2^2 + h^2 = 17
(4 + h^2 = 17
(h^2 = 13
(h = \sqrt{13})
Теперь объём пирамиды можно найти по формуле
(V = \frac{1}{3} \cdot S{\text{осн}} \cdot h)
где (S{\text{осн}}) - площадь основания пирамиды.
Так как пирамида является четырёхугольником, то её основание - квадрат, со стороной 4. Следовательно, (S_{\text{осн}} = 4^2 = 16).
Таким образом, подставляя найденные значения, получаем
(V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot \sqrt{13} = \frac{16\sqrt{13}}{3}).
Итак, объём правильной четырёхугольной пирамиды равен (\frac{16\sqrt{13}}{3}).