Cos2X + cosX = 0Решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой. Пусть t = cosX, тогда уравнение примет вид:

cos(2X) + t = 0

Используем формулу двойного угла для косинуса:
cos(2X) = 2cos^2(X) - 1

Подставляем обратно в уравнение:
2t^2 - 1 + t = 0

Получаем квадратное уравнение:
2t^2 + t - 1 = 0

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1 + 8 = 9
t1,2 = (-1 ± √9) / 4
t1 = -1, t2 = 0.5

Теперь нужно решить уравнения cosX = -1 и cosX = 0.5, чтобы найти решения для исходного уравнения:

cosX = -1
X = π + 2πn, где n - целое число

cosX = 0.5
X = π/3 + 2πn или X = 5π/3 + 2πn, где n - целое число

Итак, решения уравнения Cos2X + cosX = 0:
X = π + 2πn, X = π/3 + 2πn, X = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.