Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой. Пусть t = cosX, тогда уравнение примет вид:
cos(2X) + t = 0
Используем формулу двойного угла для косинусаcos(2X) = 2cos^2(X) - 1
Подставляем обратно в уравнение2t^2 - 1 + t = 0
Получаем квадратное уравнение2t^2 + t - 1 = 0
Решаем это уравнение с помощью дискриминантаD = 1 + 8 = t1,2 = (-1 ± √9) / t1 = -1, t2 = 0.5
Теперь нужно решить уравнения cosX = -1 и cosX = 0.5, чтобы найти решения для исходного уравнения:
cosX = -X = π + 2πn, где n - целое число
cosX = 0.X = π/3 + 2πn или X = 5π/3 + 2πn, где n - целое число
Итак, решения уравнения Cos2X + cosX = 0X = π + 2πn, X = π/3 + 2πn, X = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.
Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой. Пусть t = cosX, тогда уравнение примет вид:
cos(2X) + t = 0
Используем формулу двойного угла для косинуса
cos(2X) = 2cos^2(X) - 1
Подставляем обратно в уравнение
2t^2 - 1 + t = 0
Получаем квадратное уравнение
2t^2 + t - 1 = 0
Решаем это уравнение с помощью дискриминанта
D = 1 + 8 =
t1,2 = (-1 ± √9) /
t1 = -1, t2 = 0.5
Теперь нужно решить уравнения cosX = -1 и cosX = 0.5, чтобы найти решения для исходного уравнения:
cosX = -
X = π + 2πn, где n - целое число
cosX = 0.
X = π/3 + 2πn или X = 5π/3 + 2πn, где n - целое число
Итак, решения уравнения Cos2X + cosX = 0
X = π + 2πn, X = π/3 + 2πn, X = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.