Решить уравнение Cos^2x-3cosx+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно cos(x):

cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0

Теперь заменим cos(x) на t:

t^2 - 3t + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение по обычной формуле:

D = b^2 - 4ac
D = (-3)^2 - 412
D = 9 - 8
D = 1

t1,2 = (-b ± √D) / 2a
t1 = (3 + 1) / 2 = 2
t2 = (3 - 1) / 2 = 1

Теперь вернемся к замене и найдем cos(x):
cos(x) = 2 и cos(x) = 1

Так как значение косинуса ограничено в интервале [-1, 1], уравнение имеет только одно решение: cos(x) = 1

Ответ: x = 0 + 2kπ, где k - целое число.