Как сделать проверку теоремой Виета для дифференциального уравнения? y''+2y'+10y=0
D=√4-40=√-36=6i
x1,2=2+(-)6i/2=1+(-)3i
как сделать проверку теоремой Виета?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема Виета для дифференциального уравнения утверждает, что сумма корней уравнения равна коэффициенту при y' с обратным знаком, а произведение корней равно коэффициенту при y с обратным знаком.

В данном случае у нас есть два комплексных корня уравнения: x1 = 1 + 3i и x2 = 1 - 3i.

Сумма корней уравнения: x1 + x2 = (1 + 3i) + (1 - 3i) = 2
Произведение корней уравнения: x1 * x2 = (1 + 3i)(1 - 3i) = 1 + 3i - 3i - 9i^2 = 1 + 9 = 10

Теперь проверим соответствие полученных результатов коэффициентам в дифференциальном уравнении:
Сумма корней равна -2 (это коэффициент при y' с обратным знаком)
Произведение корней равно 10 (это коэффициент при y с обратным знаком)

Таким образом, мы видим, что проверка теоремой Виета для данного дифференциального уравнения верна.