Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 - 4x + 3, осями координат и прямой x = 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 - 4x + 3, осями координат и прямой x = 4, нужно найти точки пересечения этой параболы с осями координат и прямой x = 4.

Найдем точки пересечения параболы с осями координат:
При пересечении с осью x имеем: x^2 - 4x + 3 = 0
Решая уравнение, получаем два корня: x = 1 и x = 3
Точки пересечения с осями координат будут: (1,0) и (3,0)

Точка пересечения параболы с прямой x = 4:
Подставляем x = 4 в уравнение параболы: y = 4^2 - 4*4 + 3 = 7
Точка пересечения с прямой x = 4 будет: (4,7)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной параболой, осями координат и прямой x = 4.
Площадь можно найти путем интегрирования функции у = x^2 - 4x + 3 на интервале от 1 до 4 и вычитания площади треугольника, ограниченного осями координат и точкой (4,7).

S = ∫[1,4] (x^2 - 4x + 3) dx - (1/2)(4-1)7
S = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] |[1,4] - 1/2(3)7
S = [(4)^3/3 - 2(4)^2 + 3(4)] - [(1)^3/3 - 2(1)^2 + 3*(1)] - 21
S = [64/3 - 32 +12] - [1/3 - 2 + 3] - 21
S = 23 - 4 - 21
S = -2

Площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 - 4x + 3, осями координат и прямой x = 4, равна 2 единицам квадратных.