Найдите точку максимума функции y=√x-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума найдем производную функции y=√x-x^2 и приравняем ее к нулю:

y' = (1/(2√x)) - 2x

(1/(2√x)) - 2x = 0

1/(2√x) = 2x

1 = 4x√x

1/4 = x√x

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

1/16 = x^2

x = ± 1/4

Теперь мы можем подставить значения x = 1/4 и x = -1/4 в исходную функцию и найти соответствующие значения y:

y(1/4) = √(1/4) - (1/4)^2 = 1/2 - 1/16 = 7/16

y(-1/4) = √(-1/4) - (-1/4)^2 = не определено (так как квадратный корень отрицательного числа не существует)

Таким образом, точка максимума функции y=√x-x^2 равна (1/4, 7/16).