Даны вершины треугольника АВС: А(-6;1), В(6;10), С(4;-4). Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; г) 31 уравнение высоты СD и ее длину; д) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; е) систему линейных ограничений, определяющих треугольник ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Длина стороны АВ:
AB = √[(6-(-6))^2 + (10-1)^2] = √[12^2 + 9^2] = √(144 + 81) = √225 = 15

б) Уравнение стороны АВ:
Уравнение прямой через точки A(-6;1) и B(6;10) имеет вид: y = mx + c,
где m - угловой коэффициент прямой, c - свободный член.

Найдем угловой коэффициент m:
m = (10 - 1) / (6 - (-6)) = 9 / 12 = 3/4

Уравнение стороны AB: y = (3/4)x + c
Подставим точку A(-6;1):
1 = (3/4)(-6) + c
1 = -4.5 + c
c = 5.5

Итак, уравнение стороны AB: y = (3/4)x + 5.5

Угловой коэффициент стороны АВ: 3/4

Уравнение стороны АС:
Уравнение прямой через точки A(-6;1) и C(4;-4):
m = (-4 - 1) / (4 - (-6)) = -5 / 10 = -1/2

Уравнение стороны AC: y = (-1/2)x + c
Подставим точку A(-6;1):
1 = (-1/2)(-6) + c
1 = 3 + c
c = -2

Итак, уравнение стороны AC: y = (-1/2)x - 2

Угловой коэффициент стороны АС: -1/2

в) Внутренний угол А в радианах:
Угол можно найти по формуле: α = arccos((b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)),
где a = 15 (сторона AB), b = √(61) (сторона AC), c = √(288) (сторона BC).

α = arccos((61 + 288 - 225)/(2 √(61) √(288)))
α = arccos(124/((2 √(61) √(288))))
α ≈ 1.08 радиан (округлено до 0,01)

г) Уравнение высоты СD и ее длина:
Уравнение высоты CD, проходящей через вершину C(-4;4):
Угол между сторонами AB и CD прямой, значит CD - высота.

Уравнение CD: x = -4

Длина высоты CD:
|x₁ - x₂| = |-4 - 4| = 8

д) Уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр:
Уравнение окружности с центром в точке C(-4;-4) и радиусом R = 4 (половина длины высоты CD):
(x + 4)^2 + (y + 4)^2 = 4^2
x^2 + 8x + 16 + y^2 + 8y + 16 = 16
x^2 + y^2 + 8x + 8y + 16 + 16 - 16 = 0
x^2 + y^2 + 8x + 8y + 16 = 0

е) Система линейных ограничений, определяющих треугольник ABC:
-6 ≤ x ≤ 6
-4 ≤ y ≤ 10