Найдите наибольшее значение функции у=х+9÷х на отрезke [-4; -1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1] нужно найти значение функции в концевых точках отрезка и в критических точках (где производная равна нулю).

Найдем значение функции в концевых точках:
y(-4) = -4 + 9/(-4) = -4 - 9/4 = -25/4 = -6.25
y(-1) = -1 + 9/(-1) = -1 - 9 = -10

Таким образом, значение функции в концевых точках отрезка [-4; -1] равно -6.25 и -10 соответственно.

Найдем критические точки, где производная равна нулю:
y'(x) = 1 - 9/x^2 = 0
9/x^2 = 1
x^2 = 9
x = ±3

Таким образом, две критические точки функции на отрезке [-4; -1] равны x = -3 и x = 3. Однако лишь x = -3 входит в данный отрезок.

Проверим значение функции в точке x = -3:
y(-3) = -3 + 9/(-3) = -3 - 3 = -6

Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1] равно -6, и оно достигается при x = -3.