Для нахождения наибольшего значения функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1] нужно найти значение функции в концевых точках отрезка и в критических точках (где производная равна нулю).
Найдем значение функции в концевых точках y(-4) = -4 + 9/(-4) = -4 - 9/4 = -25/4 = -6.2 y(-1) = -1 + 9/(-1) = -1 - 9 = -10
Таким образом, значение функции в концевых точках отрезка [-4; -1] равно -6.25 и -10 соответственно.
Найдем критические точки, где производная равна нулю y'(x) = 1 - 9/x^2 = 9/x^2 = x^2 = x = ±3
Таким образом, две критические точки функции на отрезке [-4; -1] равны x = -3 и x = 3. Однако лишь x = -3 входит в данный отрезок.
Проверим значение функции в точке x = -3 y(-3) = -3 + 9/(-3) = -3 - 3 = -6
Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1] равно -6, и оно достигается при x = -3.
Для нахождения наибольшего значения функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1] нужно найти значение функции в концевых точках отрезка и в критических точках (где производная равна нулю).
Найдем значение функции в концевых точкахy(-4) = -4 + 9/(-4) = -4 - 9/4 = -25/4 = -6.2
y(-1) = -1 + 9/(-1) = -1 - 9 = -10
Таким образом, значение функции в концевых точках отрезка [-4; -1] равно -6.25 и -10 соответственно.
Найдем критические точки, где производная равна нулюy'(x) = 1 - 9/x^2 =
9/x^2 =
x^2 =
x = ±3
Таким образом, две критические точки функции на отрезке [-4; -1] равны x = -3 и x = 3. Однако лишь x = -3 входит в данный отрезок.
Проверим значение функции в точке x = -3
y(-3) = -3 + 9/(-3) = -3 - 3 = -6
Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1] равно -6, и оно достигается при x = -3.