Множество первообразных для функции f(x)=x/2+3/x^2+3√x+2 на (0;+~)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Множество первообразных для функции ( f(x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{x^2} + 3\sqrt{x} + 2 ) на интервале ( (0;+\infty) ) состоит из всех функций, которые можно получить путем интегрирования данной функции. Для этого проведем поочередное интегрирование для каждого из слагаемых:

Интегрируем ( \frac{x}{2} ) получаем ( \frac{x^2}{4} + C_1 ), где ( C_1 ) - произвольная постоянная.

Интегрируем ( \frac{3}{x^2} ) получаем ( -\frac{3}{x} + C_2 ), где ( C_2 ) - произвольная постоянная.

Интегрируем ( 3\sqrt{x} ) получаем ( 2x\sqrt{x} + C_3 ), где ( C_3 ) - произвольная постоянная.

Интегрируем константу ( 2 ) получаем ( 2x + C_4 ), где ( C_4 ) - произвольная постоянная.

Общее множество первообразных данной функции на интервале ( (0;+\infty) ) имеет вид:

( F(x) = \frac{x^2}{4} - \frac{3}{x} + 2x\sqrt{x} + 2x + C ),

где ( C ) - произвольная постоянная.