Решите неравенство: (-5x-3)(4-5x)(x-2)x≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни уравнения, т.е. значения x, при которых выражение равно нулю.

(-5x-3)(4-5x)(x-2)x = 0

1) -5x - 3 = 0 => x = -3/5
2) 4 - 5x = 0 => x = 4/5
3) x - 2 = 0 => x = 2
4) x = 0

Теперь проведем анализ знаков на интервалах между найденными корнями.

Интервал (-∞, -3/5):
(-) (-) (-) * (-) = - => неравенство не выполняется

Интервал (-3/5, 4/5):
(+) (-) (-) * (-) = + => неравенство выполняется

Интервал (4/5, 2):
(+) (+) (-) * (-) = + => неравенство выполняется

Интервал (2, ∞):
(+) (+) (+) * (+) = + => неравенство выполняется

Таким образом, решением неравенства является: x ∈ (-3/5, 4/5] ∪ [2, ∞)