Диагональ параллелограмма имеет длину 24 м и перпендикулярно боковому краю. Рассчитайте длину сторон параллелограмма, если его периметр равен 64 м!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма, параллельная диагонали, равна a, а боковая сторона равна b.

Так как диагональ параллелограмма перпендикулярна одной стороне, она делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения сторон параллелограмма:

a^2 + b^2 = 24^2
a^2 + b^2 = 576 (1)

Также, из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 64 м:

2a + 2b = 64
a + b = 32 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения значений a и b:

a + b = 32
a = 32 - b

Подставляем значение a в уравнение (1):

(32 - b)^2 + b^2 = 576
1024 - 64b + b^2 + b^2 = 576
2b^2 - 64b + 448 = 0
b^2 - 32b + 224 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-32)^2 - 4*224 = 1024
b1 = (32 + sqrt(1024)) / 2 = (32 + 32) / 2 = 32
b2 = (32 - sqrt(1024)) / 2 = (32 - 32) / 2 = 0

Так как сторона не может быть равна нулю, b = 32 м.

Подставляем значение b в уравнение (2):

a + 32 = 32
a = 0

Итак, длина сторон параллелограмма: a = 0 м, b = 32 м.