Катер в 12:30 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 160 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 20:30. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим собственную скорость катера как V км/ч. Тогда скорость катера относительно воды составит V + 3 км/ч при движении от А к В, и V - 3 км/ч при движении от В к А.

При движении от А к В, катер преодолевает расстояние 30 км со скоростью V + 3 км/ч, что займет ему время t1 = 30 / (V + 3) часа.

Проведя 160 минут (2 часа 40 минут) в пункте В, катер отправляется обратно к А, преодолевая расстояние 30 км со скоростью V - 3 км/ч. Это займет ему время t2 = 30 / (V - 3) часа.

Суммарное время в пути равно 8 часам, поэтому:

t1 + t2 =
30 / (V + 3) + 30 / (V - 3) = 8

Умножим обе части на (V + 3)(V - 3) и упростим:

30(V - 3) + 30(V + 3) = 8(V + 3)(V - 3
30V - 90 + 30V + 90 = 8(V^2 - 9
60V = 8V^2 - 7
8V^2 - 60V - 72 =
V^2 - 7.5V - 9 = 0

Решив квадратное уравнение, получим V = 9 км/ч (положительный корень).

Таким образом, собственная скорость катера составляет 9 км/ч.