Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 9x - 5 = 0. Далее нужно построить таблицу знаков и определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.
Найдем корни квадратного уравненияДискриминант D = 9^2 - 42(-5) = 81 + 40 = 12x1,2 = (-9 ± √121) / (2*2) = (-9 ± 11) / x1 = 2/4 = 0.x2 = -20/4 = -5
Построим таблицу знаковТочки: -∞, -5, 0.5, +Подставим x = -6: 2(-6)^2 + 9(-6) - 5 = 72 - 54 - 5 = 13 > Подставим x = 0: 2(0)^2 + 9(0) - 5 = -5 ≤ Подставим x = 1: 2(1)^2 + 9(1) - 5 = 2 + 9 - 5 = 6 > 0
Определяем интервалыПолучаем, что неравенство 2x^2 + 9x - 5 ≤ 0 выполняется для x ∈ [-5, 0.5]
Ответ: x ∈ [-5, 0.5]
Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 9x - 5 = 0. Далее нужно построить таблицу знаков и определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.
Найдем корни квадратного уравнения
Дискриминант D = 9^2 - 42(-5) = 81 + 40 = 12
x1,2 = (-9 ± √121) / (2*2) = (-9 ± 11) /
x1 = 2/4 = 0.
x2 = -20/4 = -5
Построим таблицу знаков
Точки: -∞, -5, 0.5, +
Подставим x = -6: 2(-6)^2 + 9(-6) - 5 = 72 - 54 - 5 = 13 >
Подставим x = 0: 2(0)^2 + 9(0) - 5 = -5 ≤
Подставим x = 1: 2(1)^2 + 9(1) - 5 = 2 + 9 - 5 = 6 > 0
Определяем интервалы
Получаем, что неравенство 2x^2 + 9x - 5 ≤ 0 выполняется для x ∈ [-5, 0.5]
Ответ: x ∈ [-5, 0.5]