2x2+x-1 поделенное на x2-1 равно 0 (решите уравнение) (поделенное это как дробная черта)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения необходимо найти корни числителя и знаменателя дроби:

Числитель: 2x^2 + x - 1 = 0
Дискриминант D = 1^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9
Корни уравнения: x1 = (-1 + √9) / 4 = 1, x2 = (-1 - √9) / 4 = -1/2

Знаменатель: x^2 - 1 = 0
Корни уравнения: x1 = √1 = 1, x2 = -√1 = -1

Теперь найдем решения уравнения (2x^2 + x - 1) / (x^2 - 1) = 0:

1) Подставляем x = 1: (2*1^2 + 1 - 1) / (1^2 - 1) = 2 / 0 - не определено

2) Подставляем x = -1: (2*(-1)^2 - 1 - 1) / ((-1)^2 - 1) = (2 - 1 - 1) / (1 - 1) = 0/0 - неопределено

3) Подставляем x = 1/2: (2*(1/2)^2 + 1/2 - 1) / ((1/2)^2 - 1) = (1/2 + 1/2 - 1) / (1/4 - 1) = 0 / (-3/4) = 0

Следовательно, уравнение (2x^2 + x - 1) / (x^2 - 1) = 0 имеет единственное решение x = 1/2.