Определи такое натуральное значение параметра g, при котором множество решений неравенства (x+g)(x−5)≤0 содержит семь целых чисел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посчитаем, при каких натуральных значениях параметра g данное неравенство имеет целые решения.

Посмотрим на приведенное неравенство (x+g)(x-5) ≤ 0. Здесь мы имеем два множителя, x + g и x - 5. Для того чтобы произведение было меньше или равно нулю, один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным.Далее решим неравенства x + g > 0 и x - 5 ≤ 0.Из первого неравенства x + g > 0 находим, что x > -g.Из второго неравенства x - 5 ≤ 0 получаем, что x ≤ 5.

Таким образом, условия для нахождения целых решений необходимо искать в интервале (-g, 5], так как x включительно равно 5.

Теперь определим, при каком натуральном значении параметра g, множество решений будет содержать семь целых чисел.

Поскольку интервал включает 5, то рассматриваемые натуральные значения параметра g - это числа от 1 до 5.

Для каждого значения g проверим, сколько целых чисел между -g и 5 включительно. При g=1 решениями будут -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 - всего 7 чисел.

Итак, натуральное значение параметра g, при котором множество решений неравенства (x+g)(x−5)≤0 содержит семь целых чисел, равно 1.