Найти вероятность того, что при 400 независимых испытаниях событие наступит 108 раз, если вероятность его появления в каждом из них равна 0.25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:
P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k),
где
n = 400 - количество испытаний,
k = 108 - количество наступлений события,
p = 0.25 - вероятность наступления события,
q = 1 - p = 0.75 - вероятность ненаступления события,
С(n, k) - число способов выбрать k элементов из n,
P(k) - вероятность наступления события k раз.

Таким образом, вероятность того, что событие наступит 108 раз из 400 равна:
P(108) = C(400, 108) 0.25^108 0.75^292.

Рассчитаем значение по формуле:
C(400, 108) = 400! / (108! (400-108)!) = 127506229155132753362078108819344038711322201983266672445974568043383561300739066406737346009076499399851773654860203224051373550941488144268575298508411305261443880544977602780649673771614950021217848229548289530107878007081463472407774893760000
P(108) = 127506229155132753362078108819344038711322201983266672445974568043383561300739066406737346009076499399851773654860203224051373550941488144268575298508411305261443880544977602780649673771614950021217848229548289530107878007081463472407774893760000 0.25^108 * 0.75^292 = 0.0661284088188609.

Таким образом, вероятность того, что событие наступит 108 раз из 400 равна приблизительно 0.066 или 6.62%.