Марк и Лиза стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек круговой аллеи и бегут по это аллее в одном направлении. Скорость Марка 9/8 раза больше скорости Лизы.Сколько полных кругов пробежит Лиза, когда Марк догонит её в первый раз? 1)2 2)4 3)8 4)9 5)17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Лизы равна x, тогда скорость Марка будет 9x/8.

Когда Марк догонит Лизу в первый раз, он пробежит на один круг больше, чем Лиза. Так как они стартуют из противоположных точек, то они встретятся через половину диаметра круга.

Пусть длина круговой аллеи равна 8 (для удобства расчетов). Тогда Лиза пробежит один круг за 8/x времени, а Марк пробежит один круг за 8/(9x/8) = 64/9x времени.

Пусть t - время, через которое они встретятся в первый раз:
8/x t + 8/(9x/8) t = 4 (половина диаметра)

Решим это уравнение:
8t/x + 64t/9x = 4
72t/9x = 4
8t/x = 4
t = x/2

Это означает, что Лиза пробежит полукруга за время t = x/2.

После того, как Марк догонит Лизу, он пробежит 9/8 полукругов, то есть 9/4 круга.

Ответ: 4) 9 полных кругов.