Найдите угол В. В треугольнике АВС нет равных сторон. Известно, что биссектрисы, проведённые из углов А и С, пересекаются под углом, равным углу В. Найдите, чему равен угол В. (с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения биссектрис как точку О.

Так как биссектрисы углов А и С пересекаются под углом, равным углу В, то угол БАО и угол БСО равны между собой.

Также из свойств биссектрис треугольника следует, что угол БАО и угол Б = угол А/2, угол БСО и угол Б = угол С/2.

Таким образом, угол А/2 = угол С/2, откуда следует, что угол А = угол С.

Итак, углы А и С равны друг другу. Значит, треугольник АВС равнобедренный.

Следовательно, угол В = (180 - угол А - угол С)/2 = (180 - 2угла А)/2 = 90 - угол А.

Таким образом, угол В равен 90 - угол А.