Трехзначное число сложили с числом записанным теми же цифрами но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите цифру десятков исходного трехзначного числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть трехзначное число записано как $100a + 10b + c$, где $a, b, c$ - цифры числа.

Тогда число, записанное цифрами в обратном порядке, будет равно $100c + 10b + a$.

Составим уравнение:
$(100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 685$

Упростим уравнение:
$101a + 20b + 101c = 685$

Домножим уравнение на 5:
$505a + 100b + 505c = 3425$

Разделим уравнение на 5:
$101a + 20b + 101c = 685$

Теперь мы видим, что решение этого уравнения для цифр числа $a, b, c$ даст нам число 99.

Таким образом, сумма трехзначного числа и числа, записанного цифрами в обратном порядке, равна 99.

Из условия задачи следует, что сумма равна 685, значит, исходное трехзначное число $100a + 10b + c = 685 - 99 = 586$.

Цифра десятков числа 586 равна 8.

Ответ: цифра десятков исходного трехзначного числа равна 8.