Вычислить неопределенный интеграл ∫(2-3√х) ^2 dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла раскроем умножение в скобках:

∫(2-3√x)^2 dx = ∫(4 - 12√x + 9x) dx

Теперь проинтегрируем каждый из полученных членов:

∫4 dx = 4x + C1
∫-12√x dx = -12∫√x dx = -12(2/3)x^(3/2) + C2 = -8x^(3/2) + C2
∫9x dx = 9∫x dx = 9(1/2)x^2 + C3 = 9/2 x^2 + C3

Сложим все полученные члены:

4x - 8x^(3/2) + 9/2 x^2 + C

Итак, неопределенный интеграл от функции ∫(2-3√x)^2 dx равен:

4x - 8x^(3/2) + 9/2 x^2 + C