Уравнение с параметром Найти значения a и b, при которых имеет единственное решение уравнение
| x - 2Sin(a) - 7 | + | x + 3Sin(9a) - 12 | = | b^3 + 11b - 12|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело единственное решение необходимо, чтобы модули на обоих сторонах равенства принимали одинаковые значения.

Таким образом, мы имеем три выражения в модулях:
1) x - 2sin(a) - 7
2) x + 3sin(9a) - 12
3) b^3 + 11b - 12

Так как модуль числа всегда неотрицателен, то получаем следующие уравнения:
x - 2sin(a) - 7 = b^3 + 11b - 12
x + 3sin(9a) - 12 = b^3 + 11b - 12

Решим первое уравнение:
x - 2sin(a) - 7 = b^3 + 11b - 12
x = b^3 + 2sin(a) + 11b - 5

Подставим это выражение во второе уравнение:
b^3 + 2sin(a) + 11b - 5 + 3sin(9a) - 12 = b^3 + 11b - 12
2sin(a) + 3sin(9a) - 17 = 0

Теперь найдем значения параметров a и b, для которых это уравнение имеет единственное решение. Так как это уравнение зависит от двух параметров, нельзя однозначно определить их значения на текущем этапе решения.