Алгебра, задача с параметром Найти все a, при которых имеет ровно два различных решений, сумма которых меньше 2, уравнение
(2-a) * 9^x - 2a * 3^x +1 = 0

4 Апр 2021 в 19:51
139 +1
0
Ответы
1

Для нахождения всех значений параметра a, при которых уравнение имеет ровно два различных решения с суммой меньше 2, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты.

Из уравнения (2-a)9^x - 2a3^x + 1 = 0 можно заметить, что это уравнение является квадратным относительно переменной 3^x.

Пусть 3^x = y. Тогда уравнение преобразуется к следующему виду:

(2-a)*y^2 - 2ay + 1 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 4a^2 - 4*(2-a) = 4a^2 - 8 + 4a = 4a(a+1) - 8.

Для того, чтобы уравнение имело два различных решения, дискриминант должен быть строго положительным: D > 0.

4a(a+1) - 8 > 0

4a^2 + 4a - 8 > 0

a^2 + a - 2 > 0

(a+2)(a-1) > 0

Из этого неравенства следует, что либо a > 1, либо a < -2.

Таким образом, все значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно два различных решения с суммой меньше 2, являются a > 1 и a < -2.

17 Апр в 19:35
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир