Алгебра, задача с параметром Найти все a, при которых имеет ровно два различных решений, сумма которых меньше 2, уравнение
(2-a) * 9^x - 2a * 3^x +1 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения всех значений параметра a, при которых уравнение имеет ровно два различных решения с суммой меньше 2, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты.

Из уравнения (2-a)9^x - 2a3^x + 1 = 0 можно заметить, что это уравнение является квадратным относительно переменной 3^x.

Пусть 3^x = y. Тогда уравнение преобразуется к следующему виду:

(2-a)*y^2 - 2ay + 1 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 4a^2 - 4*(2-a) = 4a^2 - 8 + 4a = 4a(a+1) - 8.

Для того, чтобы уравнение имело два различных решения, дискриминант должен быть строго положительным: D > 0.

4a(a+1) - 8 > 0

4a^2 + 4a - 8 > 0

a^2 + a - 2 > 0

(a+2)(a-1) > 0

Из этого неравенства следует, что либо a > 1, либо a < -2.

Таким образом, все значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно два различных решения с суммой меньше 2, являются a > 1 и a < -2.